Transmembranski tlak (TMP) odnosi se na prosječnu pokretačku silu potrebnu za pokretanje vode (ili permeata) kroz ultrafiltracijsku membranu od dovodne strane (izvan vlakana membrane) do strane permeata (unutar membranskih vlakana ili komore za sakupljanje). To je temeljna pokretačka snaga procesa odvajanja membrane.
TMP odražava ukupni tlak potreban za prevladavanje inherentnog otpora membrane, koncentracijskog polarizacijskog sloja i otpora sloja kolača (zagađivača).
Kod ultrafiltracije vanjskim tlakom, napojna voda teče i pod pritiskom je izvan membranskih vlakana, dok permeat prolazi kroz membransku stijenku u šuplje kanale unutar vlakana radi skupljanja. Stoga je primijenjeni tlak primarno na vanjskoj strani membranskih vlakana, dok je tlak permeata obično blizak atmosferskom tlaku ili samo malo viši (ovisno o dizajnu sustava).
Izračun TMP za ultrafiltraciju vanjskog tlaka zahtijeva razumijevanje njegove jedinstvene strukture kanala protoka i distribucije tlaka. Ključ leži u izračunavanju prosječne razlike tlaka preko membranske barijere (stjenke membrane).
1. Idealizirani pojednostavljeni model
Pretpostavimo idealan vanjski tlačni membranski modul sa svim membranskim vlaknima paralelnim i uniformnim. Napojna voda je jednoliko raspoređena i teče izvan snopa membranskih vlakana. Permeat teče kroz vlakna membrane prema sabirnoj cijevi, uz zanemariv otpor na putu (ili konstantan tlak). Koncentracijska polarizacija i onečišćenje (tj. za nove membrane ili one neposredno nakon čišćenja) se zanemaruju.
Pod ovim idealnim uvjetima, TMP se može aproksimirati kao: TMP ≈ Pfeed - Ppermeate
Pfeed: Tlak na ulazu dovodne vode membranskog modula (predstavlja prosječni tlak izvan membranskih niti).
Ppermeat: Tlak na izlazu permeata iz membranskog modula (predstavlja prosječni tlak unutar membranskih filamenata).
Zašto je "približno"? U idealnom uniformnom modelu, tlak izvan membranskih vlakana postupno se smanjuje duž putanje protoka (od ulaza do izlaza) zbog otpora na putu. Strogo govoreći, razlika tlaka koja djeluje na svaku membransku nit varira na različitim mjestima. Pfeed predstavlja "precijenjeni" prosjek ulaznog tlaka, dok je Ppermeate obično nizak i ne varira puno. Ovo se pojednostavljenje često koristi za preliminarne procjene ili operacije niskog-fluksa.
2. Inženjerska metoda proračuna
Kako bi se točnije prikazao utjecaj pada tlaka duž membranskih vlakana tijekom stvarnog rada, TMP se obično izračunava korištenjem prosjeka ulaznog i izlaznog tlaka na strani dovoda/zadržavanja membranskog modula. Formula je sljedeća:
TMP=[(Pfeed + Pretentate) / 2] - Ppermeat
Pfeed: Apsolutni tlak na ulazu za punjenje/retentat membranskog modula (obično se mjeri manometrom).
Pretentat: Apsolutni tlak na izlazu otpadne/reciklirane vode membranskog modula (obično se mjeri manometrom). Za slijepu-filtraciju (bez odbačenog pražnjenja), Pretentate je teoretski jednak Pfeed (zanemarujući minimalne gubitke na putu). Međutim, kod-filtracije s poprečnim protokom (s otpadnim recikliranjem ili ispuštanjem), Pretentate je znatno niži od Pfeed.
Ppermeat: apsolutni tlak na izlazu permeata iz membranskog modula (obično blizu atmosferskog tlaka, mjeren manometrom ili procijenjen). Ako sustav za prikupljanje permeata ima protutlačni ventil ili pumpu za podizanje, mora se izmjeriti stvarni tlak na ovom mjestu.
(Pfeed + Pretentate)/2: Ovaj izračun izračunava prosječni tlak izvan membranskog filamenta (strana napajanja/retentata) duž smjera protoka vode. Ovo je ključno poboljšanje cjelokupnog izračuna.
Pfeed je najveći tlak na početnoj točki membranskog filamenta. Pretentat je najniži tlak na krajnjoj točki membranskog filamenta (u križnom -protočnom načinu).
Uzimanje prosjeka ove dvije vrijednosti točnije predstavlja prosječni vanjski tlak koji djeluje duž cijele duljine membranskog filamenta. Ovo je bliže stvarnoj prosječnoj pogonskoj sili nego jednostavno korištenje Pfeed.
Ppermeat: Ovaj izračun oduzima tlak unutar membranskog filamenta (strana permeata). Budući da permeat teče kroz kanale unutar membranskog filamenta, njegov je tlak općenito nizak, a pad na putu je minimalan (zbog kratkih kanala i relativno niskih brzina protoka). Stoga je korištenje izlaznog tlaka Ppermeate kao prosječnog tlaka za cijelu stranu permeata razumna aproksimacija.
Zašto je ova metoda preciznija?
Odraz gradijenta tlaka: Tlak izvan filamenta ultrafiltracijske membrane vanjskog tlaka smanjuje se linearno (približno) od ulaza prema izlazu. Prosjek ulaznog i izlaznog tlaka bolje predstavlja prosječni tlak u cijelom području aktivne membrane nego tlak u jednoj-točki.
Primjenjivo na sljedeće glavne načine rada:
Filtriranje-slijepe strane: Pfeed ≈ Pretentate (leptir ventil zatvoren ili je protok izuzetno nizak). Jednadžba degenerira u TMP ≈ Pfeed - Ppermeate, što je u skladu s pojednostavljenim modelom.
Filtriranje unakrsnog-toka: Pretentat < Pfeed. Prosječna vrijednost (Pfeed + Pretentate)/2 znatno je niža od Pfeed, točnije odražavajući prosječni pad tlaka izvan membrane zbog gubitaka otpora protoku.